《44探索三角形相似的条件黄金分割》教学设计
教学目标：1、知识和能力目标通过实例了解黄金分割，知道黄金分割的定义，
会找一条线段的黄金分割点。2、过程和方法目标经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳
概括的能力，通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
3、情感态度和价值观目标培养学生主动参与、合作交流的学习品质，让学生认识到数学与人类历史发展的作用。教学重点：
了解黄金分割的意义，引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的形成过程．作一条线段黄金分割点的方法。教学难点：
探究线段黄金分割点的作法学生在探究活动之后对概念的概括。教学方法与媒体：
直观演示法、讨论法、练习法等教学方法优化组合、三角板、圆规、ppt课件、用归纳的方法建立概念，用演绎的方法拓展概念。活动准备：三角板、圆规等绘图工具学法：
让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念
5
f教学过程：
一、引入新课
图片欣赏：（1）芭蕾舞演员在跳舞时踮起脚尖美还是不踮脚尖漂亮
呢？
（2）《蒙娜丽莎的微笑》
二、自主探究
1自学课本95页，小组合作完成下列各题：
（1）图中有哪些相等的角？
（2）图中有哪些相等的线段？
（3）图中有哪些相似三角形？小亮认为ACBC，你同意他的看法吗？说说你的理由？
ABAC
1黄金分割的定义一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC那么
ABAC
称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的
比叫做黄金比
自学检测1
1
如图，点P是线段AB的黄金分割点，（APBP）则AP
BP

BPAP



2已知线段MN被点C黄金分割，（MCNC），则MC2MNNC
2计算黄金比
解：由
ACAB

BCAC
，得∴AC2ABBC
5
f设AB1ACx则BC1x∴x21×（1－x）∴x2x－10解这个方程，得
x1

1
2
5
或
x2

1
2
5（不合题意，舍去），
所以，黄金比ACBC51≈0618
ABAC
2
思考：一条线段有几个黄金分割点？
短长长全
注意：①从形式上理解：成比例线段的形式②从比值上理解：黄金
比）
欣赏古希腊的巴台农神庙
古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BCAB点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
BEBC
吗？
［师］请大家互相交流［生］因为四边形AEFD是正方形，所以ADBCAE又因为BCAB
BEBC
所以AEAB即AEBE因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与r