之1集合与常用逻辑用语（含精析）
一、选择题。1．用CA表示非空集合A中的元素个数，定义AB
CACBCACB若CBCACACB
A12Bxx2axx2ax20，且AB1，设实数a的所有可能取值集合是S，则CSA4B3C2D1
2．下列命题：①△ABC的三边分别为abc则该三角形是等边三角形的充要条件为
a2b2c2abacbc；②数列a
的前
项和为S
，则S
A
2B
是数列a
为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是si
A＝si
B的充分必要条件；④
2已知a1b1c1a2b2c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1xb1xc10和
a2x2b2xc20的解集分别为P，Q，则
正确的命题是A．①④B．①②③C．②③④
a1b1c1是PQ的充分必要条件，其中a2b2c2
D．①③
3．若存在实常数k和b，使得函数Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：
Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”．已
知函数fxx2xRgxx0hx2el
x．有下列命题：
1①Fxfxgx在x30内单调递增2
1x
②fx和gx之间存在“隔离直线”且b的最小值为4③fx和gx之间存在“隔离直线”且k的取值范围是40④fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”y2exe．其中真命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个
f4．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为PA，用
A表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有APA；②存在集合A，使得
PA3；③用表示空集，若A⑤若
A
B，则PAPB；④若AB，则PAPB；

B1，则
PA2
PB其中正确的命题个数为
A4B3C2
D1
5．已知集合Mxyyfx，若对于任意x1y1M，存在x2y2M，使得
x1x2y1y20成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①Mxyy
1；x
②Mxyysi
x1；④Mxyye2．
x
③Mxyylog2x；其中是“垂直对点集”的序号是A①②B②④C①④
D②③
二、填空题。6．定义：如果函数yfx在定义域内给定区间r