11．1（２）直线方程（点法向式）
一、教学内容分析本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充
要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都
可以整理成关于x、y的一次方程axbyc0（a、b不全为零）的形式
本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力
二、教学目标设计在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力
三、教学重点及难点
直线的点法向式方程以及一般式方程；四、教学过程设计
一、复习上一堂课的教学内容二、讲授新课
（一）点法向式方程1、概念引入
从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的．同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的．
2、概念形成
直线的点法向式方程
在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的建立直角坐标平面，设P的坐标是x0y0，方向用非零向量
ab表示
直线的点法向式方程的推导
设直线l上任意一点Q的坐标为xy，由直线垂直于非零向量
，故PQ
根据PQ
的充要条件知
PQ
0，即：axx0byy00①；反之，若x1y1为方程⑤的任意一解，即ax1x0by1y00，记x1y1为坐标的点为Q1，可知PQ1
，即Q1在直线l上综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线
我们把方程axx0byy00叫做直线l的点法向式方程，非零向量
叫做直线l的法向量
f3、概念深化
从上面的推导看，法向量
是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量
若直线的一个方向向量是uv，则它的一个法向量是vu
4、例题解析
例1已知点A1，2，B3，4，求AB的垂直平分线l的点法向式方程
解
由中点公式，可以得到
AB
的中点坐标为
13
，

AB

42是直线
l
的法向量，
所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程4x12y30
说明关键在于找点和法向量！
例2已知点A16B12和点C63是三角形的三个顶点，求r