第三章
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A级
基础巩固
一、选择题1．2016重庆八中高二检测复数z满足zi－1＝i则z的共轭复数为导学号18674420AA．1－iC．－1＋i解析z＝B．1＋iD．－1－i1＋ii1＋ii－1＝＝＝1－iii2－1
1＋i2．2016山东滕州市高二检测已知i为虚数单位，则2＝1－i导学号18674421BA．1C．i解析1＋i2i2＝＝－11－i－2iB．－1D．－i
3．2016湖南衡阳三中检测已知i为虚数单位．若复数－3ia＋ia∈R的实部与虚部相等，则a＝导学号18674422AA．－1C．1解析－3ia＋i＝－3ai＋3，B．－2D．2
f∴－3a＝3，∴a＝－14．2015全国卷Ⅱ文若a为实数，且DA．－4C．3解析2＋ai∵＝3＋i，1＋iB．－3D．42＋ai＝3＋i，则a＝导学号186744231＋i
∴2＋ai＝3＋i1＋i＝2＋4i，∴a＝4，选D．5．2017北京文，2若复数1－ia＋i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是导学号18674424BA．－∞，1C．1，＋∞解析
B．－∞，－1D．－1，＋∞
∵1－ia＋i＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋1－ai，
又∵复数1－ia＋i在复平面内对应的点在第二象限，a＋10，∴1－a0，故选B．6．若z＋－z＝6，z－z＝10，则z＝导学号18674425BA．1±3iC．3＋iB．3±iD．3－i
解得a－1
f解析
－设z＝a＋bia，b∈R，则z＝a－bi，a＝3，解得b＝±1
2a＝6∴22a＋b＝10二、填空题
，即z＝3±i
7．2016广西南宁高二检测计算：1＋i1－i＋1＋2i2＝__－1＋4i__导学号18674426解析1＋i1－i＋1＋2i2
＝1－i2＋1＋4i＋4i2＝1＋1＋1＋4i－4＝－1＋4i8．复数z满足1＋2iz＝4＋3i，那么z＝__2＋i__导学号18674427解析1＋2iz＝4＋3i，4＋3i51－2i
z＝
4＋3i＝1＋2i
＝2－i，∴z＝2＋i
三、解答题9．计算：导学号18674428131－＋i2－i3＋i；222＋2i
2
2
4＋5i1－i
5－4i

f解析
131－＋i2－i3＋i223－7273＋12
13＝－＋i7－i＝222＋2i
2
＋
i
2
4＋5i1－i5－4i82
5－4i
＝
4i4＋5i5－4－9i1＋9i
＝
－20＋16i－4＝1－9i－441＋41i82素养提升
＝
＝－2－2i
B级
一、选择题1．设复数z满足A．0C．解析21－z∵＝i，1＋z1－z＝i，则1＋z＝导学号18674429C1＋zB．1D．2
1－i1－i2∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，1＋i1＋i1＋i∴z＋1＝2
2．若ix＋yi＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是导学号18674430DA．2B．3
fC．4解析
D．5由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为x2＋y2＝5
3．若复数m2＋i1＋mi是r