必修4第9章平面向量94向量的数量积测试题20199
1在△ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1）BC边上的高为AD，求AD的坐标。2设OA31OB12OCOB
3m4求B为C已已a何和O知知bA值的aOa时和D夹，3b角，O都cA。与b是OdC非2垂，求零直Oa向D与？量b⑵的，、且夹当角am为3为b6与何0°值7ac时5，3ba垂c与5直b，dda共m线4ab？与3b7。a问2b⑴垂、直当。
5设向量
a

b
满足
a

b
1，
3a

2b
3，求
3a

b
的值。
6已知
e1e2
是夹角为600的两个单位向量，
a

3e1

2e2
b

2e1

3e2
⑴、
求a

b
⑵、
求证：a

b

a

b
7求证：
a

b
2

a

b
2
2a2b2，如何构造一个图形来解释这个公式的几何意义？
8设△ABC中ABcBCa
CA

b
且a

b

b

c

c

a
，判断的形状。
9点O是△ABC所在平面内一点，且OAOBOBOCOCOA，则点O是△
ABC的（）
A垂心B重心C外心D内心
10已知向量
a
与向量
b
的夹角为
。
a
2，
b
3，分别在下列条件下求
a

b
：
⑴、
135°⑵、
a

b
⑶、
a

b
f测试题答案

1设Dxy则ADx2y1


BDx3y2BC63
因
BD与BC共线，
且AD

BC
∴
x6x
32y223y
1

0

x

y
11

∴AD12
2设OCxy

∵OCOB
∴x2y0①
又BCOCOBx1y2

∵BCOA∴3y2x10②
由①②得x14y7
∴ODOCOA116
3
⑴、由向量垂直的条件得
c

d
0
c
d

3a

5bma

3

27m

435m9
60

0

42m

87m

0

m

2914
⑵、由向量共线的条件得
c

d
∴
3a

5b

ma

3b
∴a与b不共线。
m3
∴35，



53
∴
m


95
fm9时，c与d共线。
∴5
4
由已知得
aa

3b
4b

7a7a

5b
2b

00

7a27a2
16ab30ab
8b2
8b2

00
两式相减得2ab

b
2
，代入①得
a
2

b2
∴
a

b
，
cos
∴
r