第9课时§24向量的数量积（2）
【教学目标】一、知识与技能（1）掌握平面向量数量积运算规律；（2）能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；（3）掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题二、过程与方法让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律三、情感、态度与价值观通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程】一、复习：1两个非零向量夹角的概念；2平面向量数量积（内积）的定义；3“投影”的概念；4向量的数量积的几何意义；5两个向量的数量积的性质。二、新课讲解：1．交换律：abba证：设ab夹角为，则ababcos，babacos∴abba．2．ababab证：若0，ababcos，
ababcos，ababcos，
若0，ababcosabcosabcos，
ababcos，
fababcosabcosabcos．
3．abcacbc．在平面内取一点O，作OAaABb，OCc，∵ab（即OB）在c方向上的投影等于ab在c方向上的投影和，即：abcosacos1bcos2∴cabcoscacos1cbcos2，∴cabcacb三、例题分析：例1、已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角即：abcacbc．OA
2
b
B
1
a
A
1
c
B
1
C




例2、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和
f例3、已知a，b是两个非零向量，且abab，求b与ab的夹角
例4、四边形ABCD中，
ABa，BCb，CDc，DAd，且
abbccdda，
试问四边形ABCD是什么图形
例5、如图，ADBECF是ABC的三条高，求证：ADBECF相交于一点。
AEFHC
B
D
例6、已知a与b的夹角为60，且ab，是否存在满足条件的a，b使ab2
fab？请说明理由。
四、课时小r