Mm，m）是不是群，为什么？
四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）
1、设G是群。证明：如果对任意的xG，有x2e，则G是交换群。
2、假定R是一个有两个以上的元的环，F是一个包含R的域，那么F包含R的一个商域。
1、对于G中任意元x，y，由于xy2e，所以xyxy1y1x1yx（对每个x，从x2e可
得xx1）。
2、证明在F里
ab1b1aaabRb0b
有意义，作
F
的子集

Q

所有
ab
ab

Rb

0

Q显然是R的一个商域
证毕。
近世代数模拟试题二
一、单项选择题
二、1、设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（c）是子群。
A、aB、aeC、ea3D、eaa3
2、下面的代数系统（G，）中，（d）不是群
A、G为整数集合，为加法
B、G为偶数集合，为加法
C、G为有理数集合，为加法
D、G为有理数集合，为乘法
3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（b）
A、ababB、abmaxabC、aba2bD、abab
4、设1、2、3是三个置换，其中1（12）（23）（13），2（24）（14），3（1324），
则3（b）
A、
21
B、12C、22D、21
5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（a）。
A、不可能是群B、不一定是群
C、一定是群
D、是交换群
二、填空题本大题共10小题，每空3分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个变换全同构。
2、一个有单位元的无零因子交换环称为整环。
3、已知群G中的元素a的阶等于50，则a4的阶等于25。
4、a的阶若是一个有限整数
，那么G与模
乘余类加群同构。
5、A123B256那么A∩B2。
6、若映射既是单射又是满射，则称为双射。7、叫做域F的一个代数元，如果存在F的不都等于林a0a1a
使得
2
fa0a1a
0。8、a是代数系统A0的元素，对任何xA均成立xax，则称a为单位元。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、消去律成立。10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A123G是A上的置换群，H是G的子群，HI12，写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合，“”是数的乘法，则“”是E中的运算，（E，）是一个代数系统，问（E，）是不是群，为什么？1、解：H的3个r