世代数模拟试题一
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无
分。
1、设A＝B＝R实数集，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，则是从A到B的（c）
A、满射而非单射
B、单射而非满射
C、一一映射
D、既非单射也非满射
2、设集合A中含有5个元素，集合B中含有2个元素，那么，A与B的积集合A×B中含
有（d）个元素。
A、2
B、5
C、7
D、10
3、在群G中方程axb，yab，ab∈G都有解，这个解是（b）乘法来说
A、不是唯一B、唯一的C、不一定唯一的D、相同的两方程解一样
4、当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（c）
A、不相等B、0C、相等D、不一定相等。
5、
阶有限群G的子群H的阶必须是
的（d）
A、倍数B、次数C、约数D、指数
二、填空题本大题共10小题，每空3分，共30分请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设集合A101；B12，则有BA。
2、若有元素e∈R使每a∈A，都有aeeaa，则e称为环R的单位元。
3、环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环。
4、偶数环是整数环的子环。
5、一个集合A的若干个变换的乘法作成的群叫做A的一个变换全。
6、每一个有限群都有与一个置换群同构。
7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元a
的逆元是a1。
8、设I和S是环R的理想且ISR，如果I是R的最大理想，那么。
9、一个除环的中心是一个域。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设置换
和
分别为：

1234567864173528
，

1234567823187654
，判断
和
的奇偶性，并把
和
写成对换的乘积。2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵
之和。奇1、解：把和写成不相杂轮换的乘积：
16532478
12348576
可知为奇置换，为偶置换。和可以写成如下对换的乘积：
1315162427
13124857
B1AAC1AA
2解：设A是任意方阵，令2
，2
，则B是对称矩阵，而C是反对称
矩阵，且ABC。若令有AB1C1，这里B1和C1分别为对称矩阵和反对称矩阵，则
BB1C1C，而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵，于是两边必须都等于0，即：
BB1，CC1，所以，表示法唯一。
1
f3、设集合Mm012m1mm1，定义Mm中运算“m”为ambabmodm则
（r