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多目标模型在求解投资组合最优解中的应用
作者：湖南大学王淑燕冯昌黎郑灿畅蒋卓征来源：《财经界学术版》2014年第16期
摘要：建立一个投资组合首先需要求解其中各项资产的最优比例，马科维茨的均值方差理论已经成为了此类规划问题的经典解法，但是其锁定风险或收益其一求解另一者的方法需要人为设定约束条件的数值，因而可能不是理论上的最优解。本文试图将多目标模型运用到投资组合中求解风险资产的占比，再在考虑居民风险收益偏好的基础上探索在组合中加入无风险资产，从而为家庭资产的投资组合与运用提出建议。关键词：投资组合多目标最优解规划求解一、引言无论是居民家庭还是机构的投资组合，都统筹会考虑风险与收益两者之间的协调。一般来说，风险资产与风险资产的占比反映了投资者的风险偏好，可以通过调查和计算了解到具体数值，作为风险资产和无风险资产的分配依据。进而在风险资产内部，一般是通过规划求解得出风险资产的最优占比，在具体的求解方法上，我们有均值方差理论、单因素模型以及多因素模型以及多目标即规划投资组合选择理论。但是在实际运用中，马科维茨的均值方差理论最为常见。马科维茨（HMarkowitz）（1952）首先运用数学中概率论知识研究在不确定条件下把模型最优化处理的投资行为，即固定期望收益率求风险最小化时的资产，或固定风险损失率，求期望收益率最大化时的资产。随后，Sharpe和Ross等人提出了市场处于均衡状态下的CAMP模型、市场处于不均衡状态下的特征曲线，单因素模型以及多因素模型等用以估计资产收益。对于投资组合工具，FouadBe
Abdelaziz等人构建了一个机会约束妥协规划模型，研究了多目标即规划投资组合选择。二、符号说明及模型假设（一）符号说明
：投资组合中证券的个数；R（R1，R2，，R
）T：证券预期收益率的期望值向量；σ2：证券组合投资收益率方差；F（1，1，，1）T：
维单位列向量；
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W（W1，W2，，W
）T：证券投资比例系数向量；E（σi，j）
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：
种证券收益率的协方差矩阵；R0：证券组合投资的预期收值；α：根据调查数据求出的居民风险厌恶参数；（二）模型假设假设一：我们对风险评价的两个指标是投资收益率均值R和收益率的方差σ2。假设二：理性的投资者会在固定的风险水平下，要求更高收益；在固定收益的水平下，要求更小风险。假设三：证券投资比率系数为正，卖空在中国市场上很难实现。假设四：r