答案】【解析】由题意，建立如下图所示的平面直角坐标系：
设
，
，
，
为中点，
，
，
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
本题正确结果：三、解答题
17（1）求过点（2）求过点
且和直线
平行的直线方程；
且圆心在直线
上的圆的方程
7
f高一下学期期中考试数学试题
解：（1）设所求直线为：
代入得：
，
，，
所求直线方程：（2）圆心在直线

上，可设圆心为
，
为则
，
解得：
，
，则圆心为
，
圆的方程为：

18已知在中，角
所对的边分别为
，且
．
（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求解：（1）△ABC中，
的面积．
∵
∴
，∴
，
∵
，∴
∴
或，
∵ABC∴当
，又∵
，即
时
，当
时
，
（2）∵
，∴
，
当
时，
，
当
时，
，
综上所述：当
时，
，当
时，

19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：
8
f高一下学期期中考试数学试题
（1）直线A1F∥平面ADE；（2）直线A1F⊥直线DE．解：（1）连接，
分别为
中点，
且
，
四边形
为平行四边形，
，
又平面，平面，
平面
（2）
，为中点，
，又
，
，
由直三棱柱可知：平面
，且
平面
，
，又
，
平面
，
平面
，
平面
，

20如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
1证明：CM⊥DE；
2在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN
解：（1）
为等边三角形，且为中点，
又平面
平面，平面
平面
，
又平面，

9
，平面，
平面，
f高一下学期期中考试数学试题
（2）为边上靠近的三等分点，证明如下：取中点，连接交于，取中点，连接；连接交于，
，为中点，
，
，为中点，
，
，
，
为边上靠近的三等分点，
即
，
，
，即
，
，
又分别为
中点，
，
，又面，面，
面
21已知的面积为，且（1）求角的大小；
且

（2）设为的中点，且解：（1）
，的平分线交于，求线段的长度，
又
，即
，
，
又
，

（2）如下图所示：
在中，为中线，
，
10
f高一下学期期中考试数学试题
，由（1）知：由余弦定理可得：
，
，又，
，，，
，
，
又
，
，又
，
，
22已知点

，分别为线段
上的动点，且满足

（1）若
求直线的方程；
（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）
解：（1）因为
，所以
，又因为
，所以
，所以
，
由
，得
，所以直线的斜率
，
所以直线的方程为（2）设
因为
，所以
，即r