x0时，求函数fx的最大值和最小值．
313
f（16）（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130gkm的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：gkm）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙120gkm．Ⅰ从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130gkm的概率是多少？Ⅱ求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
413
f（17）（本小题共14分）
ABC90°如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，，平面PAB平面ABC，
D，E分别为AB，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求三棱锥PBEC的体积．DAAEACAPA
BA
513
f（18）（本小题共13分）
a的取值范围．
131xa2x2b，gx2al
x．62（Ⅰ）若曲线yfx与曲线ygx在它们的交点1c处的切线互相垂直，求a的值；Fx2Fx1a，求（Ⅱ）设Fxfxgx，若对任意的x1x20，且x1x2，都有x2x1
函数fx
613
f（19）（本小题共13分）已知椭圆
x2y26．21的一个焦点为F20，且离心率为2ab3
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点M30且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点，点A关于x轴的对称点为C，求△MBC面积的最大值．
713
f（20）（本小题共14分）设a是一个自然数，fa是a的各位数字的平方和，定义数列a
：a1是自然数，a
fa
1（
N，

2）．
（Ⅰ）求f99，f2014；（Ⅱ）若a1100，求证：a1a2；（Ⅲ）求证：存在mN，使得am100．
813
f东城区20132014学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（5）B（2）A（6）D（3）C（7）A（4）C（8）D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（11）
34
（10）25（12）2（14）6
14
3
1
（13）22
35
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）fxsi
2x3si
xcosx

1cos2x3si
2x22311si
2xcos2x222
1si
2x．62
所r