备奇偶性、周期性、对称性的函数，其图象特征明显，解题时注意灵活运用数形结合思想6因为对于任何一个函数fx，都有fx而y
1fxfx1fxfx，22
1fxfx是偶函数，y1fxfx是奇函数，所以任何一个定义域关于原22
点对称的函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和
一、选择题1定义在R上的非常数函数满足：f10x为偶函数，且f5－xf5x，则fx一定是（A是偶函数，也是周期函数C是奇函数，也是周期函数A05B－05C15B是偶函数，但不是周期函数D是奇函数，但不是周期函数）D－15
5
）
2fx是定义在R上的奇函数，且fx2－fx当0≤x≤1时，fxx，则f75（
f开天教育在线
3fx是定义在R上以3为周期的奇函数，若f11，f2
3a4，则a的取值范围是（a1
）
Aa
34二、填空题
Ba且a1
34
Ca
3或a14
x
D1a
34
4已知奇函数fx满足fx2fx且x01时fx2则flog118的值为______
2
5（2010重庆）已知函数fx满足：fx则f2010________6已知以T4为周期的函数fx个实数解，则m的取值范围为________三、解答题
14fxfyfxyfxyxyR，4
m1x2x11，其中m0。若方程3fxx恰有51x2x13
7设fx是连续的偶函数，且当x0时，fx是单调函数，求满足fxf
x40的所有x5
x之和
1x2
8设函数fx是定义在1，0∪0，1上的奇函数，当x1，0时，fx2ax（1）求当x0，1时，fx的表达式；（2）若a1，判断fx在0，1上的单调性，并证明你的结论
9若函数yfx是周期为2的偶函数，当x∈［2，3］时，fxx－1，在yfx的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间［1，3］上，定点C的坐标为0，a（2a3）（1）求当x∈［12］时fx的解析式；（2）定点C的坐标为0a其中2a3求△ABC面积的最大值
6
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