x就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2周期性的性质（1）周期函数定义域必是无界的；（2）若T是fx的周期，则kTk0kZ也是fx的周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期，一般所说的周期是指函数的最小正周期周期函数并非都有最小正周期，如常函数fxC3判断周期性的常用方法（1）若fxafxb，则fx是周期函数，ba是它的一个周期；（2）若函数yfx满足fxAfx（A为非零常数）则函数yfx是周期函数，且T2A3若函数yfx满足fxA
1（A为非零常数），则函数yfx是周期函数，且T2Afx1，则函数yfx是周期函数，且T2Afx
（4）若函数yfx满足fxA
（5）若函数yfx满足fx期函数，且T2A三、函数的对称性1自身对称
A1fxA1fx，或fx，则函数yfx是周21fx21fx
2
f开天教育在线
ab对称；2abc（2）函数yfx满足faxfbxc时，函数yfx的图象关于点（，）对称；22ba（3）函数yfax的图象与yfbx的图象关于直线x对称22两个函数对称
（1）函数yfx满足faxfbx时，函数yfx的图象关于直线x（1）yfx与yfx关于x轴对称；若yfx与ygx满足fxgx，则它们关于y0对称（2）yfx与yfx关于Y轴对称；若yfx与ygx满足fxgx，则它们关于x0对称（3）yfx与yf2ax关于直线xa对称；若yfx与ygx满足
fxg2ax，则它们关于xa对称
（4）yfx与y2afx关于直线ya对称；若yfx与ygx满足
fxgx2a，则它们关于ya对称
（5）yfx与y2bf2ax关于点ab对称；若yfx与ygx满足
fxg2ax2b，则它们关于点ab对称
（6）yfax与yxb关于直线x四、周期性与对称性的关系1如果函数yfx的图象关于点a0和点b0ba对称，那么函数yfx是周期函数，
ab对称2
T2ab为函数yfx的一个周期
2如果函数yfx的图象关于点a0和直线xmma对称，那么函数yfx是周期函数，T4ma为函数yfxr