，甲、乙两种酸奶的销
0售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则PA02
010，03
PB01002003．所以PCPAPBPAPB042．6分
（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．
0PX0C30300730343，1PX1C30310720441，
23PX2C30320710189，PX3C30330700027．
f所以X的分布列为
XP
00．343
10．441
20．189
30．027
所以X的数学期望EX0034310441201893002709．12分19．解：（Ⅰ）由已知A，且平面AAC11C平面AA1B1B，1ABA1AC90所以BAC90，即ACAB．又因为ACAA1且ABAA1A，所以AC平面AA1B1B．由已知AC11AC，所以A1C1平面AA1B1B．因为AP平面AA11AP．4分1B1B，所以AC（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ACABAA1两两垂直．分别以ACABAA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示．由已知ABACAA12A1B12AC112，所以A000B020C200B1012，C1PAM因为M为线段BC的中点，P为线段BB1的中点，所以M110P01．易知平面ABM的一个法向量m001．设平面APM的一个法向量为
xyz，CxByzA1B1
A1002．
32
xy0
AM0由得3yz0
AP02
取y2，得
223．
由图可知，二面角PAMB的大小为锐角，所以cosm

m
m


3317．1717
317．8分17
所以二面角PAMB的余弦值为
fAMP．（Ⅲ）存在点P，使得直线AC1平面
设Px1y1z1，且BPBB1，01，则x1y12z1012，所以x10y12z12．所以AP022．设平面AMP的一个法向量为
0x0y0z0，




AM00由
0AP0
得
x0y002y02z00
取y01，得
011
2．（显然0不符合题意）2AMP又AC，若平面，则AC202AC
0．111

所以A1C
02
220．所以．3
BPAMP．12分2时，使得直线AC1平面PB1
所以在线段BB1上存在点P，且
20．解：（Ⅰ）分r