速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条
件是υA＝υB．
①
设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at②
把已知数据代入①②两式联立得t＝5s
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为
sA＝υAt＝10×5m＝50msB＝12at2＝21×2×52m＝25m
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δsm＝sA－sB＝50m－25m＝25m【解析二】相对运动法因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10ms、υt＝υA－υB＝0、a＝－2ms2．
根据υt2－υ0＝2as．有0－102＝2×2×sAB解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25m．【解析三】极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，sB＝12at2＝21×2×t2＝t5
则A、B间的距离Δs＝10t－t2，可见，Δs有最大值，且最大值为Δsm＝4×4－×1－×10－102m＝25m
【解析四】图象法
f根据题意作出A、B两物体的υt图象，如图151所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5s．
A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即Δsm＝21×5×10m＝25m．
【答案】25m【点拨】相遇问题的常用方法
1物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．
2相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．3极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．4图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．拓展如图152所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．【答案】B
【实战演练1】（2011新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速
度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小
是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两r