的切线，所以3ax2＋＝0a＝－3x0xx3xa∈－∞，0．1415．文已知曲线y＝x3＋331求曲线在点P24处的切线方程；2求曲线过点P24的切线方程．14解析y＝x3＋，则y′＝x2331由题意可知点P24为切点，y′x＝2＝22＝4，所以曲线在点P24处的切线方程为y－4＝4x－2，即4x－y－4＝0142由题意可知点P24不一定为切点，故设切点为x0，x3＋，303y′x＝x0＝x20，14曲线过点P24的切线方程为y－x3＋＝x20x－x0，30314所以4－x3＋＝x202－x0，303
2322x30－3x0＋4＝0x0＋1－3x0－1＝0x0＋1x0－4x0＋4＝0解得x0＝－1或x0＝2，
即切点为－11或24．所以曲线过点P24的切线方程为x－y＋2＝0和4x－y－4＝016．文已知函数fx＝x3－a＋bx2＋abx，0ab．3π1若函数fx在点10处的切线的倾斜角为，求a、b的值；42在1的条件下，求fx在区间03上的最值；3设fx在x＝s与x＝t处取得极值，其中st，求证：0satb3π解析1f′x＝3x2－2a＋bx＋ab，ta
＝－14
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f1＝01－a＋b＋ab＝0由条件得，即，f′1＝－13－2a＋b＋ab＝－1
解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，因为ab，所以a＝1，b＝22由1知fx＝x3－3x2＋2x，f′x＝3x2－6x＋2，令f′x＝3x2－6x＋2＝0，解得x1＝1－33，x2＝1＋33
在区间03上，x，f′x，fx的变化情况如下表：xf′xfx000，x1＋递增x10239x1，x2－递减－x20239x23＋递增63
23所以fxmax＝6；fxmi
＝－93证明：f′x＝3x2－2a＋bx＋ab，依据题意知s，t为二次方程f′x＝0的两根．∵f′0＝ab0，f′a＝a2－ab＝aa－b0，f′b＝b2－ab＝bb－a0，∴f′x＝0在区间0，a与a，b内分别有一个根．∵st，∴0satb1．2011安徽省“江南十校”高三联考已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx＝2xf′1＋x2，则f′1＝A．－1C．1答案B解析f′x＝2f′1＋2x，令x＝1得f′1＝2f′1＋2，∴f′1＝－2，故选B2．2011茂名一模设函数fx＝gx＋x2，曲线y＝gx在点1，g1处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝fx在点1，f1处切线的斜率为A．4C．2答案A解析∵fx＝gx＋x2，∴f′x＝g′x＋2x，∴f′1＝g′1＋2，由条件知，g′1＝2，∴f′1＝4，故选A1B．－41D．－2B．－2D．2
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