＝lgx
，
＋

B．29
C．212
D．215
则a1＋a2＋＋a99的值为________．答案－2解析点11在曲线y＝x
1
∈N上，点11为切点，y′＝
＋1x
，故切线的斜率为k＝
＋1，
＋
曲线在点11处的切线方程y－1＝
＋1x－1，令y＝0得切点的横坐标为x
＝12991＝lgx1x2x99＝lg×××＝lg＝－223100100
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，故a1＋a2＋＋a99
＋1
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10．文设函数y＝ax＋bx＋cx＋d的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－4＝0若函数在x＝2处取得极值0，试确定函数的解析式解析∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴的交点为P0，d，又曲线在点P处的切线方程为y＝12x－4，P点坐标适合方程，从而d＝－4；又切线斜率k＝12，故在x＝0处的导数y′x＝0＝12而y′x＝0＝c，从而c＝12；又函数在x＝2处取得极值0，所以
y′x＝2＝0，12a＋4b＋12＝0，即f2＝08a＋4b＋20＝0
解得a＝2，b＝－9，所以所求函数解析式为y＝2x3－9x2＋12x－4能力拓展提升x3112013辽宁省沈阳四校期中联考若函数y＝－x2＋10x2的图象上任意点处切线的倾斜角为3α，则α的最小值是πA45πC6答案D解析y′＝x2－2x＝x－12－1，∵0x2，∴－1≤y′0，由题意知－1≤ta
α0，∴3π≤απ，故选D4πB63πD4
1x12．2011广东省汕头市四校联考已知函数fxx∈R满足f1＝1，且fx的导函数f′x，则fx221＋的解集为2B．xx－1D．xx1
A．x－1x1C．xx－1或x1答案Dx1解析令φx＝fx－－，22
1则φ′x＝f′x－0，∴φx在R上是减函数，211∵φ1＝f1－－＝1－1＝0，22x1∴φx＝fx－－0的解集为xx1，选D2213．文二次函数y＝fx的图象过原点，且它的导函数y＝f′x的图象是过第一、二、三象限的一条
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直线，则函数y＝fx的图象的顶点在A．第一象限C．第三象限答案C
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B．第二象限D．第四象限
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解析由题意可设fx＝ax2＋bx，f′x＝2ax＋b，由于f′x图象是过第一、二、三象限的一条直bb2bb2线，故2a0，b0，则fx＝ax＋2－，顶点－，－在第三象限，故选C2a4a2a4a14．2011朝阳区统考若曲线fx＝ax3＋l
x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．答案－∞，0111解析由题意，可知f′x＝3ax2＋，又因为存在垂直于y轴r