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31导数的概念及运算
1文2011青岛质检设fx＝xl
x，若f′x0＝2，则x0＝A．e2答案B解析f′x＝1＋l
x，∴f′x0＝1＋l
x0＝2，∴l
x0＝1，∴x0＝e，故选BB．el
2C2D．l
2

112．文2011广东省东莞市模拟已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为82A．4答案C11解析由条件知，k＝y′＝x＝，∴x＝2423．文2011皖南八校联考直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点23，则b的值为A．－3C．－15答案C解析将点23分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－32k＋b＝3又k＝y′x＝2＝3x2－3x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15π4．已知y＝ta
x，x∈0，，当y′＝2时，x等于2πA3πC4答案Csi
xcos2x＋si
2x112解析y′＝ta
x′＝′＝＝2＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝±，cosxcos2xcosx22ππ∵x∈0，，∴x＝422Bπ3πD6B．9D．－7B．3C．21D2


415．文2011山东淄博一中期末曲线y＝x3＋x在点1，3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3A．11C3
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1B92D3
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答案B
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42解析∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切线方程y－＝2x－1，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y3311121＝0得x＝，∴S＝××＝323396．文等比数列a
中，a1＝2，a8＝4，函数fx＝xx－a1x－a2x－a8，则f′0＝A．26答案C解析f′x＝x′x－a1x－a2x－a8＋x－a1x－a2x－a8′x＝x－a1x－a2x－a8＋x－a1x－a2x－a8′x，所以f′0＝0－a10－a20－a8＋0－a10－a20－a8′0＝a1a2a8因为数列a
为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′0＝84＝212ππ7．设θ为曲线y＝x3＋3x2＋ax＋2的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为，，则实数a的42值为________．答案4解析设切线的斜率为k，则k＝y′＝3x2＋6x＋a，ππ又∵k＝ta
θ，θ∈，，42∴k∈1，＋∞．又k＝3x＋12＋a－3，∴当x＝－1时，k取最小值为a－3＝1∴a＝48．文2011北京模拟已知函数fx＝3x3＋2x2－1在区间m0上总有f′x≤0成立，则m的取值范围为________．4答案－，0944解析∵f′x＝9x2＋4x≤0在m0上恒成立，且f′x＝0的两根为x1＝0，x2＝－，∴－≤m0999．2011济南模拟设曲线y＝x
1
∈N在点11处的切线与x轴的交点的横坐标为x
，令a
r