（1分）
24、解：（1）∵点P是函数y1x（x0）图像上一个点，当点P的横坐标为2，2
∴点P为（2，1），（1分）
由题意可得：M为（2，1），N为（1，1），（2分）2
∴SPMN

112
12

14
（1分）
（2）令点P为2aa，（a0）（1分）
则A2a0B0aM2a1N1a，
2aa
∴
PAPB

a2a

12
PMPN

a12a
2a1

1，（1分）2
a
f即PAPM（1分）PBPN
∴MN‖AB（1分）
（3）由（2）得，
ON2a21OM24a21，
a2
4a2
MN2

2a

12
a
12a
a2

5a2
5
54a2
，
易知MON90
∴当ONM90时，
有4a21a215a255，
4a2
a2
4a2
解得a1
2a2
2舍去，即点P为22
2
2（2分）
同理当OMN90时，点P为
22
24

（2
分）
综上所述，当点P为2
2
2
与
22
24

时，能使△OMN
为直角三角形
25、解：（1）线段BE与OE的长度相等（1分）联结AE，在△ABE与△AOE中，
∵OAAB，AEAE，ABEAOE90，（2分）
∴△ABE≌△AOE（1分）∴BEOE（2）延长AO交BC于点T，（1分）由△CEF是等腰直角三角形，易知△OET与△ABT均为等腰直角三角形（1分）
于是在△ABT中，AB4，则AT42，（2分）
∴BEOEOT424（1分）
（3）在BC上取点H，使BHBA4，过点H作AB的平行线，交EF、AD于点K、L，（如图）（1分）易知四边形ABHL为正方形由（1）可知KLKO
令HKa则在△HEK中，EH4aEKx4a
∴4x2a2x4a2，
f化简得：a8x（1分）4x
又HL‖AB，
∴ya

ECEH

5x4x
，即y

40x8x216x2
（1分）
∴函数关系式为y

40x8x216x2
，定义域为0x
2（112分）
EB
HC
O
K
F
A
LD
fr