§8圆锥曲线
一、椭圆1．定义（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1PF22aF1F2（a为常数）则P
点的轨迹是椭圆。（2）第二定义：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆。（3）焦半径：
PF1ex
a2a2exa，PF2exexacc
2．标准方程：（1）焦点在x轴上：
x2y2y2x2y1ab0；ab01；焦点在轴上：a2b2a2b2
（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在x轴上为例）（1）范围：axa、byb（2）对称性：长轴长2a，短轴长2b，焦距2c
ac（3）离心率e，准线方程xca
2
（4）有用的结论：PF12aPF2，acPF1ac，
A1F1A2F2ac，
A1F2A2F1ac，顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与abc有关
（5）、三角形面积公式将有关线段PF2c，有关角F1PF2PF1F2中经常利用余弦定理1、PF2、．．．．．．．．．．．结合起来，建立PF1PF2、PF1PF2等关系（6）椭圆上的点有时常用到三角换元：二、双曲线
xacos（椭圆的参数方程）ybsi

f1．定义：（1）第一定义：若F1，F2是两定点，PF1PF22aF1F2（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。（2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e1），则动点P的轨迹是双曲线。（3）焦半径（点P在右支）：PF1ex
a2，c
PF2ex
2．标准方程
a2c
x2y2（1）焦点在x轴上：221a0b0；焦点在yab
轴上：
y2x21a0b0a2b2
（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在x轴上为例）（1）范围：xa或xa、y（2）对称性：实轴长2a，虚轴长2b，焦距2c
ac（3）离心率e，准线方程xca
（4）渐近线方程：
2
x2y2b20yx与此有关的结论：若渐近线方程为2aab
2222
y
xyxyxyb若双曲线与221有公共渐近线，x0双曲线可设为22；abaabab
x2y2可设为22（0，焦点在x轴上；0，焦点在y轴上）ab
（5）当ab时离心率e
2两渐近线互相垂直，分别为
22yx，此时双曲线为等轴双曲线，可设为xy；
（5）注意PF1F2中结合定义PF1PF22a与余弦定理
cosF1PF2，将r