2020年上海市杨浦区高考数学二模试卷
一、选择题（本大题共4小题，共120分）
1不等式
的解集为
A
B
C
D
2设z是复数，则“z是虚数”是“是虚数”的
A充分非必要条件
B必要非充分条件
C充要条件
D既不充分又不必要条件
3设，是椭圆
的两焦点，A与B分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P是该椭圆上
的一个动点，O是坐标原点，记
，在动点的第一象限内从A沿椭圆向左
上方运动到B的过程中，s的大小的变化情况为
A逐渐变大
B逐渐变小
C先变大后变小D先变小后变大
4设是2020项的实数数列，中的每一项都不为零，中任意连续11项，，
，的乘积是定值
2，3，
，命题：
存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；
不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1；
的真假情况为
A和都是真命题
B是真命题是假命题
C是真命题，是假命题
D
都是假命题
二、填空题（本大题共12小题，共360分）
5设集合
2，3，，
3，5，，则
______．
6行列式
的值为______．
7函数
的最小正周期为______．
8设i是虚数单位，复数z满足
，则
______．
9若是无穷等比数列，首项
，公比
，则各项的和______．
10在3名男生，4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1男1女的概率为______结果用最简分数表示
11实数x，y满足约束条件
，目标函数
的最大值为______．
12已知曲线的参数方程为
是参数，曲线的参数方程为
是参数，则和的两个交点之间的距离为______．
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f13数列14设
满足，若
，且
对任意
均成立，则
______．
的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则______．
15设
是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若
：
：
：1：
2，则
的值为______．
16已知抛物线与的焦点均为点
，准线方程分别
与
，设两抛物线交
于A、B两点，则直线AB的方程为______．
三、解答题（本大题共5小题，共600分）
17如图，线段OA和OB是以P为顶点的圆锥的底面上的两条互相垂直的半径，点M是母线BP的
中点，已知
．
求该圆锥的体积；
求异面直线OM与AP所成角的大小．
18已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且
，
．
若
，求c；
设点M是边AB的中点，若
，求三角形ABC的面积
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f19某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列，表示第
周的虫害的严重程
度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力
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