三、等差数列重点：等差数列的概念及通项公式难点：等差数列通项公式的灵活运用一、基础知识1、等差数列的定义：等差数列可简记为AP数列2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明：4、若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式a
证明：二、例题1、（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）401是否为等差数5，9，13…的项？如果是是第几项。
2、在等差数列a
中，已知a510a1231，求首项a1与公差d。
3、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。
4、在等差数列a
中，已知a1110a2116，则此数列在450到600之间有多少项？
1
f5、证明：以a
p
q为通项公式的数列为等差数列（p、q为常数）。
三、练习1、等差数列的首项为15，公差为6，则它从第
项开始，各项都大于100。
2、数列a
的首项a123，公差数为整数的等差数列，且前6项为正的，从7项开始变为
负的，则此数列的公差d
。
3、若m



数列，ma1a2

和数列
mb1b2b3

都是等差数列，则
a2b2

a1b1

。
4、若等差数列a
中，pq时，apqaqp则apq5、一个等差数列的第5项等于10，第10项为25，则d
。。
四、等差数列的性质重点：等差数列的性质及性质的应用难点：性质的运用
2
f一、已知：AP数列a
、b
分别是1，4，7，10…和2，6，10，14…判断下列数列是否为AP数列，若是，其公差与a
、b
的公差有何关系。
1、a
b
3，10，17，24…

2、a
23，6，9，12…

3、
12
a


1275…22

4、在数列a
中，每隔两项取一项，1，10，19，28…

一般地AP数列a
与b
的公差分别是d1、d2则
1、数列a
b
是
数列其公差为

2、数列a
m是
数列其公差为

3、数列ka
k0是
数列其公差为

4、数列a
每隔k项取一项，组成新数列c
，则c
是

证明：
二、1、已知a
是AP数，a
2
5，则①a1a11
②a2a10
③a6

2、在AP数列a
中，若m
pqm、
、p、qN则ama

证明：
apaq
一般地，若a1a2a3…a
1a
是等差数列，则距首末两端数。
的两项和等于同一个常
3、在等差数列a
中，若m
2lm
lN，则am、a
、al的关系为

三、等差中项、定义：
1、求下列两数的等差中项
（1）180与360
（2）ab2与ab2
2、若和为S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。
（1）设此三数为aada2d（2）设此三数r