只，
字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有
种（用数字作答）
17已知单位向量e1e2

的夹角为
3
，设a

2e1
e2
，则当

0时，

a
的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18（本小题满分14分）设向量a23si
xcosxbcosx2cosx，fxab1（1）求函数fx的最小正周期；（2）若方程fxt2ttR无实数解，求t的取值范围
19（本小题满分15分）如图，在三棱锥ABCD中，BACBADDAC60，ACAD2，AB3（1）证明：ABCD；
（2）求CD与平面ABD所成角的正弦值
20（本小题满分
15
分）设函数
f
x

21x2
x

R
（1）求证：fxx2x1；
（2）当x10时，函数fxax2恒成立，求实数a的取值范围
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3
f21（本小题满分15分）已知椭圆Cx2y21，直线lykxmm0，设直线l与椭圆C相交于AB32
两点
（1）若m3，求实数k的取值范围；
（2）若直线OAABOB的斜率成等比数列（其中O为坐标原点），求OAB的面积的取值范围
22（本小题满分15分）设数列a
满足a13a
21a
1a
20
N
（1）求证：a
1；
（2）求证：2a
1a
；
（3）设数列a
的前


项和为
S

，求证：
2

21
2

S


2


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