名的数列，根本，否则，费时费力首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次17．本小题满分12分）等比数列a
中，已知a12a416（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
6
f（Ⅱ）a3a5分别为等差数列b
的第3项和第5项，若试求数列b
的通项公式及前
项和S
。解：（Ⅰ）设a
的公比为q由已知得162q，解得q2
3
（Ⅱ）由（I）得a28，a532，则b38，b532设b
的公差为d，则有
b12d8b116解得d12b14d32
从而b
1612
112
28所以数列b
的前
项和S
18．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（Ⅰ）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、、）（红、红、黑）（红、黑、红）（红、黑、黑）（黑、红、红）、、、、（黑、红、黑）（黑、黑、红）（黑、黑、黑）、、（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）（红、黑、红）（黑、红、红）事件A、、包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为PA19．（本小题满分12分）已知函数fxsi
ωx其中ω0，

1612
286
222
2
38
π
23π（Ⅰ）若coscossi
si
0求的值；44
π
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，
求函数fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数fx的图像象左平移m个单位所对
7
f应的函数是偶函数。解法一：（I）由cos即cos
π
4
cossi

π
3πππsi
0得coscossi
si
0444
4
0又
πr