导数及其应用
【本章知识结构】
导数的概念
导数
导数的求法
和、差、积、商、复合函数的导数函数的单调性
导数的应用
函数的极值函数的最值
第1课时
变化率与导数的概念、导数的计算
【复习目标】1．了解导数的定义、掌握函数在某一点处导数的几何意义图象在该点处的切线的斜率；2．掌握幂函数、多项式函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则及简单复合函数的求导公式，并会运用它们进行求导运算；【重点难点】导数的定义，求导公式．理解导数的物理、几何意义，求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度【基础过关】1．导数的概念：函数y＝fx的导数fx，就是当Δx0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比
y的x
，即fx＝
＝
．
2．导函数：函数y＝fx在区间ab内的导数都存在，就说fx在区间ab内，其导数也是ab内的函数，叫做fx的，记作fx或yx，函数fx的导函数fx在xx0时的函数值，就是fx在x0处的导数3．导数的几何意义：设函数y＝fx在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点Mx0y0处的4．求导数的方法1八个基本求导公式
C＝si
x＝
；
x
＝
；
∈Q
，cosx＝，
ax＝
ex＝
l
x＝
，logax＝
Cfx＝
2导数的四则运算uv＝
fuv＝
，u＝v
v0
3复合函数的导数设ux在点x处可导，yfu在点ux处可导，则复合函数fx在点x处可导，且ufx＝，即yxyux【典型例题】例1．求函数yx21在x0到x0Δx之间的平均变化率
2解∵Δyx0x21x012x0x21x012x0x21x01

2x0xx2x0x1
22x0
1

y2x0x2xx0x21x01
变式训练1求yx在xx0处的导数例2求下列各函数的导数：（1）y
xx5si
xx2
1

（2）yx1x2x3
32
解
1∵y
3
x2x5si
xx2
x

x3
32
52
si
xx2

∴y′x2x3x2si
xx（2）方法一方法二
2
3x22x3si
xx2cosx
322
y（x3x2）（x3）x6x11x6，∴y′3x12x11

yx1x2x3x1x2x3
r