连接FGBG因为点F为PA的中点,所以FG又BE
1PD21PD,且BEPD,2
PD且FG
……………………………1分
P
FD
ECB
A
G
f所以BE
FGBEFG
……………………………2分
所以四边形BGFE为平行四边形所以EF
BG
……………………………3分
又EF平面ABCD,BG平面ABCD所以EF平面ABCD
……………………………4分
(Ⅱ)连接BD因为四边形ABCD为菱形,DAB60,所以ABD为等边三角形因为G为AD中点,所以BGAD,又因为……………………………6分
BC,DBG
PD
平
面
A
平
面
A
B
C,D所
以
PDBG,
…………………………7分……………………………8分……………………………9分
又PD
ADD,PDAD平面PAD,
所以BG平面PAD又EF
BG所以EF平面PAD,
……………………………10分
又EF平面PAE,所以平面PAE平面PAD
法二:因为四边形ABCD为菱形,DAB60,所以ABD为等边三角形因为G为AD中点,所以BGAD,……………………………6分
又因为PD平面ABCD,PD平面PAD,所以平面PAD平面ABCD,又平面PAD……………………………7分…………………………8分
平面ABCDAD,BG平面ABCD
所以BG平面PAD又EF
……………………………9分
BG所以EF平面PAD,
…………………………10分
又EF平面PAE,所以平面PAE平面PAD(Ⅲ)因为SPAD
EFBG3
1……………………………12分PDAD2,2123……………………………14分所以VPADESPADEF33
fr