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OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,AB∥OCOAAB2OC3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D,将∠DBC绕点B顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E、F(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ1,要使四边形BCPQ的周长最小,求出P、Q两点的坐标
第6题

【答案】针对演练21解:(1)∵抛物线y=xbxc过点A(3,0),B(1,0),∴
93bc0,1bc0b4c3
2
解得
∴抛物线的解析式为yx4x3(2)令x0则y3∴点C(0,3),又∵点A30∴直线AC的解析式为yx3
f设点P(xx4x3)∵PD∥y轴,且点D在AC上,∴点Dxx3∴PDx3x4x3x3xx∵a10∴当x
22
2
32924
39时,线段PD的长度有最大值,最大值为24
3存在由抛物线的对称性可知,对称轴垂直平分AB,可得:MA=MB,由三角形的三边关系,|MAMC|BC可得:当M、B、C三点共线时|MAMC|最大,即为BC的长度,设直线BC的解析式为ykxbk≠0由B、C两点的坐标分别为(1,0)、03则
kb0b3k3b3
解得
∴直线BC的解析式为y3x32∵抛物线yx4x3的对称轴为直线x2∴当x2时,y323=-3,∴点M(2,-3),即抛物线对称轴上存在点M(2,-3),使|MAMC|最大2(1)证明:由折叠知∠ADB90°∠ODE=∠OED,∵∠EOD=∠DAB90°,∴Rt△ABD∽Rt△ODE(2)证明:设OE=3k,则OD=4k,CE=DE=5k,AB=OC=8k,由Rt△ABD∽Rt△ODE可得AD=6k,则OA=BC=BD=10k,
22于是BE=5k10k55解得k=1,
∵抛物线y=∴c=3,
121xxc经过点E(0,3),162121xx3,162
将点A的横坐标x=10代入y=得到点F的坐标为(10,
7),4
∴DF=
7225=,()AD2AF2=6244
725=,44
∵BF=ABFA=8∴DF=BF,
f又∵∠BDE90°,M是BE的中点,第2题解图∴MB=MD,∴MF是线段BD的中垂线,∴MF⊥BD3解:能如解图,令y=0,求得抛物线与x轴交点坐标为H(4,0),G(12,0),①当PD⊥x轴时,由于PD=8DG=DH=8,故点Q的坐标为(4,0)或(12,0)时,△PDQ是以D为直角顶点的等腰直角三角形;②当PD不垂直x轴时,分别过P,Q作x轴的垂线,垂足分别为N,I,则Q不与G重合,从而I不与G重合,即DI≠8∵PD⊥DQ∴∠QDI90°∠PDN=∠DPN,∴Rt△PDN∽Rt△DQIr
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