谈初中函数与方程（不等式）的关系
岱山县高亭中学郑金姬
函数描述了自然界中数量之间的关系，它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。而方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。在初中数学里，我们常需要用函数模型，刻画运动变化的规律；刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；同时刻画运动变化过程中的某一瞬间，又需要用方程模型。所以在某种程度上说方程中有函数，函数中又包含了方程。在北师大版八年级上册还出现“二元一次方程组与一次函数”的章节，谈到方程组中每个含有二元的一次方程都可看作一次函数，解方程组也是求二个函数图象的交点坐标。更进一步点明方程与函数思想的互溶，显现出水乳交溶的现象。同样，在浙教版的教材中，函数也是以一种“先抑后扬”的方式贯穿于整个初中阶段，通过逐步渗透，螺旋式的上升知识层次来达到函数思想的大现。也正是这种融会贯通的特性，要求我们在平常的学习中能进一步揭示两者的内在联系，以求在解决相关问题时达到最佳效果。一、函数与与方程（不等式）的有机融合在浙教版的七（上）中有《代数式》实一章的教学内容。在教授代数式的值这一节内容过程时，一些老师可能没有引起足够的重视，甚至于认为代入求值这个过程实在太简单，以致于忽略了它里面所包含的一一对应的初步的函数思想，这种教学就显得有点暴殄天物了，函数的思想已暴露无遗，此时不加以渗透又更待何时？接着，在学习二元一次方程时，映射思想再一次得到体现，而后又学习了等式变形。对于3x2y6，如何用x来y表示的题型，如果只是机械的运用等式的性质解答这类题目而没有从量之间的关系去加以理解的话，那么学习一次函数的时候，学生对下面这道题目会束手无策：例：以方程2x3y5的解为坐标，所有点组成的图象是直线25252525A．yxB．yxC．yxD．yx33333333和重要性。在学习一次函数图象时，往往有根据图象比较两者的函数值，如图：问何时y1的值大于y2的值？在解决这类题目时，一些同学不理解这两个一次函数图象位于同一坐标系时的意义。还有一些同学对这个结果的表达形式也不会作答。这是因为没有理解好其实质就是取相同自变量时代数式值的比较亦或可看作一个不等式在图形上的表达。当然作为函数图象的形式出现，则更好地表现出两者比较的发展趋势。同样，在学习了一元二次方程和二次函数后，教学中更是频繁的提到两者之间的r