时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记g（x）lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）f（x2）（）m（）（＜＜2，）（（m）．）
由于0＜x1＜x2＜1，则1＜又m≤1，则则（）（
m＞0，m）＜0，
即有f（x1）f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
f则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4xm2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），则有m≤1．
20．（1400分）已知函数f（x）14a（x1）1．（Ⅰ）当a1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数yf（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a1时，f（x）14x3；
从而得
或
；
解得，x
；
（Ⅱ）当a＞0时，f（x）14a（x1）1
故方程f（x）0可得，或
；
；
故x1
，x2；
f所以x1x2故x1x2（所以x1x2（t设g（t）tg（t）t
1；）1，令t2，（t＞2）；2）1，，（t＞2）；，
所以g（t）在（2，∞）上单调递减，所以g（t）∈（0，g（2））（0，2所以x1x2∈（，1）．2）；
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