调区间，以利于运用函数的增减性质求解。
解
由x5是二次函数fxx2pxq的图象的对称轴，得
f3f58f58f13。又二次函数fxx2pxq中a10，
因而当x5时，函数值y随着自变量x的增加而增加。所以，f6f11f3。
评注对于二次函数yax2bxc，若a0，二次函数图象上的点到对称轴距离越
近，此点对应的函数值越小，在顶点处取得最小值；反之，若a0，二次函数图象上的点到
对称轴距离越近，此点对应的函数值越大，在顶点处取得最大值。
例3二次函数yfx的最大值是14，且f2f15，求二次函数
fx。
f分析二次函数fx的解析式可以表示为yax2bxc；或yaxx，其中、是函数fx的图象与x轴的交点的横坐标；或
yaxm2
，其中直线xm0是抛物线的对称轴，当xm时，函数取最
值。求二次函数fx的解析式只需根据题意选择适当的标准形式，并确定其中的参数。
解1
设二次函数fx的解析式为yax2bxc，由题意，

f24a2bc5

f
1

a

bc5

a4b4

4acb2
4a4a
14
c13
所以，二次函数fx的解析式为y4x24x13
解2由f2f15，得2和1是二次函数yfx5的图象与x轴的
交点的横坐标。故可设fx5ax2x1，于是
fxax2x15ax2ax2a5ax129a5，24
由9a514a4，所以，4
二次函数fx的解析式为y4x24x13
解3由f2f15，得二次函数yfx的图象的对称轴为x212
即x1。故可设fxax1214，由f15，解得a4。所以，二次函数
2
2
fx的解析式为y4x24x13
情景再现
1．当
x

4时，函数
f
x

x2

ax

b有最小值，又
f
2

5a、b，求
的值。来源
学科网
f2．设b0，二次函数yax2bxa21的图像为下列之一
则a的值为


（A）1
（B）1
（C）15（D）15
2
2
3若函数fxax2bxc满足f4f1，则f2与f3的大小关系
是
（
）
Af2f3Bf2f3Cf2f3D不能确定
B类例题
例4若对任何实数p抛物线y2x2px4p1都过一定点，求此定点的坐标。
r