第1讲二次函数的图象和性质
本讲内容包括二次函数的图象和性质，二次函数在给定区间上的最值。
二次函数yax2bxca0是具有典型意义的初等函数，它的图象是以垂直于
x轴的直线xb为对称轴的抛物线。其中，二次项系数a决定了抛物线的形状（a的符2a
号和a的大小分别确定抛物线的开口方向和开口大小）；常数c是抛物线在y轴上的截距（抛物线与y轴的交点的纵坐标）；一次项系数b与图象的左右平移有关。
二次函数yax2bxca0中，当a0时，若xb，即2a
xb，则函数值y随着自变量x的增加而减少；若xb，即
2a
2a
xb，则函数值y随着自变量x的增加而增加；当a0时，若xb，
2a
2a
即xb，则函数值y随着自变量x的增加而增加；若xb，即
2a
2a
xb，则函数值y随着自变量x的增加而减少。当xb时，二次函数取
2a
2a
最小值（a0）或最大值（a0）。其中，b24ac
4a
4a
为叙述方便，我们用符号fx表示x的函数。fa表示xa时，函数fx的值。
如fx2x25x4，则f32325347
A类例题
例1如图，直线x1是二次函数
yax2bxc的图象的对称轴，则
（
）
fAabc0
Bbac
Cc2b
Dabc0
分析由于所给的条件是二次函数的图象即函数的“形”的特征，欲求的结论是关于系数的不等式即函数的“数”的性质。因此，解题的关键在于确定结论中系数及其表达式的几何意义，进而通过图象进行判断。
解1
设fxax2bxc，则f1abcf1abc。由图象
可知，f10f10，故可以排除A、B。由a0，b1，得b2a0。2a
又c0，因此abc0，又可以排除D。所以，本题应选C。解2由a0，b1，得b2a0。又f10，即abc0，2a
因此，cbabb3b2b，所以，本题应选C。22
例2二次函数fxx2pxq的图象的对称轴是直线x5，试比较
f3f6f11的大小。
分析二次函数fxx2pxq的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x5。
若x5时，函数值y随着自变量x的增加而减少；若x5时，函数值y随着自变量x的增
加而增加。为便于比较函数值的大小，首先运用图象的对称性将所求的函数值对应的x值移入
同一个单r