点时（BE＞CE），求CG的长．
6（10分）（2013济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BECD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC45°，∠CAE90°，ABBC100米，ACAE，求BE的长．
f7（2014年济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1l2l3l4上，EG过点Ｄ且垂直于l1于点Ｅ，分别交l2l4于点Ｆ，Ｇ，
EFDG1DF2．
（1）AE，正方形ABCD的边长＝；
EG（2）如图2，将A
绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为090，点D
在直线l3上，以AD为边在的ED左侧作菱形ADCB，使点BC分别在直线l2l4上．①写出BAD与的函数关系并给出证明；②若30，求菱形ADCB的边长．

AEBFD
l1l2
AB
’
E
’
l1l2
l3
l4
l3
DCG
’
l4
CG’’8．（2016年济南）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
AAA
EBFECDBFECDB
第27题图1
第27题图2
f9（2015济南）如图1，在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，∠EAC90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不r