则m
k符合条件，22233122222222且SmS
m
ddk1k1d9k4。222
于是，只要9k42ak，即当k
22
2122时，SmS
d2akaSk。22a9
所以满足条件的c≤因此c的最大值为
99，从而cmax≤。22
9。2
4．2010四川理数）．（四川理数）（本小题满分12分）已知数列a
满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、
∈N都有a2m－1＋a2
－1＝2am＋
－1＋2m－
2
f（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设b
＝a2
＋1－a2
－1
∈N，证明：b
是等差数列；－（Ⅲ）设c
＝a
1－a
q
1q≠0，
∈N，求数列c
的前
项和S
本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力解：1由题意，零m＝2
－1可得a3＝2a2－a1＋2＝6再令m＝3
＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………………………2分2当
∈N时，由已知以
＋2代替m可得a2
＋3＋a2
－1＝2a2
＋1＋8于是a2
＋1＋1－a2
＋1－1－a2
＋1－a2
－1＝8即b
＋1－b
＝8所以b
是公差为8的等差数列………………………………………………5分3由12解答可知b
是首项为b1＝a3－a1＝6公差为8的等差数列则b
＝8
－2，即a2
1－a2
－1＝8
－2另由已知令m＝1可得
a2
1a1
－122aa2
1那么a
＋1－a
＝2
1－2
＋128
2＝－2
＋12
a
＝＝2
－于是c
＝2
q
1当q＝1时，S
＝2＋4＋6＋……＋2
＝
＋1－当q≠1时，S
＝2q0＋4q1＋6q2＋……＋2
q
1两边同乘以q，可得qS
＝2q1＋4q2＋6q3＋……＋2
q
上述两式相减得－1－qS
＝21＋q＋q2＋……＋q
1－2
q
＝2
1q
－2
q
1q1
1q
q
11q
＝2

q
1
1q
1所以S
＝2q12

1q1综上所述，S
＝
q
1
1q
1…………………………12分2q≠1q12
（天津理数）（本小题满分14分）5．2010天津理数）
f在数列a
中，a10，且对任意k∈Na2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为dk。

（Ⅰ）若dk2k，证明a2k，a2k1，a2k2成等比数列（k∈N）

（Ⅱ）若对任意k∈N，a2k，a2k1，a2k2成等比数列，其公比为qk。

【解析】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前
项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（Ⅰ）证明：由题设，可得a所以a
2k1
a4kk∈N。2k1
2k1
a1aaaaa3a12kr