年高考数学数列专题复习数学数列专题复习攻略2011年高考数学数列专题复习攻略
一．10年高考真题经典回顾（2010山东理数）（本小题满分12分）1．2010山东理数）（已知等差数列a
满足：a37，a5a726，a
的前
项和为S
．（Ⅰ）求a
及S
；（Ⅱ）令b

1
∈N，求数列b
的前
项和T
．a
1
2
【解析】（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d，因为a37，a5a726，所以有
a12d7，解得a13d2，2a110d26
所以a
3（
12
1；S
3
2（Ⅱ）由（Ⅰ）知a
2
1，所以b


1×2
22
。21111111，2a
1（2
114
14
1
2
所以T

11111111
1L1，4223
14
14
1
。4
1
即数列b
的前
项和T

2．2010湖南理数）．（湖南理数）（本小题满分13分）
a
∈N中，数列
点（Ⅰ）当a0时，求通项
是函数
f
x
131x3a
2x23
2a
x32的极小值
a

；
（Ⅱ）是否存在a，使数列理由。
a
是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明
ff3．．（2010江苏卷）江苏卷）（本小题满分16分）（设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，已知2a2a1a3，数列的等差数列。（1）求数列a
的通项公式（用
d表示）；（2）c为实数，设对满足m
3k且m≠
的任意正整数m
k，不等式SmS
cSk都成立。求证：c的最大值为
S是公差为d

9。2
解析本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。
f（1）由题意知：d0，
S
S1
1da1
1d
2a2a1a33a2S33S2S1S3，3a1d2a12a12d2
化简，得：a12a1dd0a1da1d
22
S
d
1d
dS
2d2，
当
≥2时，a
S
S
1
d
1d2
1d，适合
1情形。
22222
故所求a
2
1d（2）（方法一）
2
SmS
cSkm2d2
2d2ck2d2m2
2ck2，c
m2
2恒成立。k2
又m
3k且m≠
，2m
m
9k
2222
m2
29，k22
故c≤
99，即c的最大值为。22a1
1d，得d0，S
2d2。
（方法二）由a1d及S

于是，对满足题设的m
k，m≠
，有
SmS
m2
2d2
所以c的最大值cmax≥
m
229229ddkSk。222
9。2933另一方面，任取实数a。设k为偶数，令mk1
k1，r