第6讲
以及三垂线定理．
平行与垂直
本节内容主要是关于空间两条直线、直线与平面、两个平面的平行与垂直的判定与性质
A类例题平面外一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是（
A．平行B．相交
）
C．平行或相交D．以上结果都不对
分析：看上去平行的直线满足条件，但若直线与平面相交，则直线上在平面异侧可以各取一个点满足到平面距离相等．答案：D
已知m、
是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若mα，
β，m∥
，则α∥β；④若m、
是异面直线，mα，m∥β，
β，
∥α，则α∥β．其中真命题是A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④
（2005年高考辽宁卷）分析：本题考察的是平行与垂直的概念与性质．答案：D
在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（
A．1个B．2个C．3个D．4个
）
解：首先令底面为直角三角形，然后从非直角的顶点作底面的垂线，在垂线上任取一点，则这个点与底面三个顶点构成的四面体四个侧面都是直角三角形．答案：4
f情景再现
下面结论有正确的有（
）
（1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个（2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个（3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条（4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条A．1个B．2个C．3个D．4个
已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l．其中正确的命题的序号是________（注：把你认为正确的命题的序号填上）（1997年高考）
直线a∥b，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是___________．
B类例题如图，已知平面α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F，H．
AECG（1）求证：＝；EBGD（2）判断四边形EFGH是哪一类四边形；（3）若AC＝BD＝a，求四边形EFGH的周长．
fAECG分析：由于AB，CD为异面直线，要求，值间的关系需要经过与AB或CD共面的EBGD直线进行过渡，再利用平面几何知识解决问题．解：（1）由AB，AD确定的平面，与平行平面β和γ的交线分别为AEAFAFCGAECGEF和BD，知EF∥BD，∴EB＝FD．同理FG∥r