直线与椭圆没有交点相离若0直线与椭圆有一个交点相切若＞0直线与椭圆有两个交点相交例题：已知直线ly2xm，椭圆C①相交②相切③相离
x2y21试问当m取何值时，直线l与椭圆C42
七、中点弦问题：与圆锥曲线的弦的中点有关的问题
处理椭圆中的中点弦问题主要有三个途径：1、方程组法：联立直线与椭圆方程，通过‘韦达定理’写出中点坐标进行求解（注意判别式要大于0）2、点差法：对直线与椭圆的两焦点‘设而不求’，分别代入椭圆方程，两式相减既得弦的中点坐标和斜率的关系
x2y21交于A、B两点，A、B中点坐标为21，求直线l的方程例：1、已知直线l与椭圆1612
2
f2、已知椭圆
x2y21（1）求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程（2）过点21的直线l与椭圆相交，求2
被l截得的弦中点的轨迹方程
八、焦点三角形：（椭圆上的一点与两焦点构成的三角形）
（1）焦点三角形的面积：
PF1F2中结合定义PF1PF22a与余弦定理cosF1PF2，将有关线段PF1、PF2、F1F2和角
结合起来，设F1PF2，则SPF1F2例：1、已知F1F2是椭圆C积是16，则b_________
x2a2y2b21ab0的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1
PF2若△PF1F2的面
2、已知点P是椭圆
x2y21上的一点，F1、F2为焦点，PF14
PF20，求点P到x轴的距离
（2）焦点三角形的周长：利用椭圆的定义MF1MF22a（M为椭圆上的一点）例：已知F1、F2为椭圆
x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若F2AF2B12，则259
AB

（3）有关PF1PF2的问题例题：设椭圆的坐标
x2y2并求此时P点1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求PF1PF2的最大值，94
3
f九、弦长问题
（1）若直线ykxm与椭圆相交于两点Ax1y1、Bx2y2，AB1kx1x21
2
1y1y2k2
推广：AB1k2x1x21k2求解，最后可得AB1k
2
x1x224x1x2，再联立直线与椭圆方程，通过韦达定理进行
（a为联立所得的一元二次方程的二次项系数，为判别式）a
例题：已知斜率为2的直线经过椭圆
x2y21的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，求AB长54
十、三角形面积问题
若直线ykxm与椭圆相交于两点Ax1y1、Bx2y2，直线外有一点Px0y0，连接PAPB，则
SPAB的求解方法是①求出弦长AB1k2x1x2②求出点Px0y0到直线的距r