椭圆专题复习
一、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______．集合P＝MMF1＋MF2＝2a，F1F2＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：1若______，则集合P为椭圆；2若______，则集合P为线段；3若______，则集合P为空集．
二、椭圆的标准方程、参数方程和一般方程：xacosx2y21、焦点在x轴：221a＞b＞0（参数方程，其中为参数）abybsi
xbcosy2x22、焦点在y轴：221a＞b＞0（参数方程，其中为参数）abyasi
一般方程可设为：mx2
y21
m＞0（通常已知椭圆过两点时求椭圆方程，可设为一般方程）
x2y21a＞b＞0为例）a2b21、范围：axa，byb2、对称性：两条对称轴x0，y0；一个对称中心00
三、椭圆的几何性质（以
3、顶点及焦点坐标：椭圆与坐标轴的交点叫做双曲线的顶点，即四个顶点a0，a0，0b，0b；两个焦点F1c0，F2c04、长短轴及焦距：长轴长为2a，短轴长为2b，焦距F1F22c5、abc的关系及离心率：cab；离心率e
222
c0＜e＜1，e越小椭圆越圆，e越大椭圆越扁a
6、通径：过焦点并垂直于长轴的弦，弦长为例：1、分别求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的3倍，经过A30
2b2a
2椭圆经过两点P16，1，P2－3，－2
2、求出椭圆的离心率→→x2y21①若P是以F1、F2为焦点的椭圆2＋2＝1ab0上的一点，且PF1PF2＝0，ta
∠PF1F2＝，则此椭圆的离ab2心率为________x2y2②设以F1、F2为焦点的椭圆2＋2＝1ab0上存在一点P，使PF12PF2求离心率的范围ab
3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆上点P到两个焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；
1
f四、共焦点椭圆系方程
与
x2y2x2y21a＞b＞01a＞b＞0，再代点求参数共焦点的椭圆方程可设为a2b2a2b2
例题：求经过点2，－1，且与椭圆12x2＋3y2＝36有共同焦点的椭圆方程
五、点与椭圆的位置关系
（1）点Px0y0在椭圆内（2）点Px0y0在椭圆上（3）点Px0y0在椭圆外
22x0y0＜1a2b222x0y01a2b222x0y0＞1a2b2
六、直线与椭圆的位置关系（1）位置关系：①相交②相切③相离（2）判断方法：联立直线与椭圆方程，通过判别式判断若＜0r