与y轴重合，可得AB23
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f当
l
的倾斜角不为
900
时，由
r1
≠R知
l
不平行
x
轴，设
l
与
x
轴的交点为Q，则
QPQM


Rr1
，可求得Q
（4，0），∴设l：ykx4，由l于圆M相切得3k1，解得k2
1k2
4
当k2时，将y2x2代入x2y21x2并整理得7x28x80，解得
4
4
43
x12

4
67
2，∴AB
1
k2

x1

x2

187

当k－2时，由图形的对称性可知AB18，
4
7
综上，AB18或AB237
【2014Ⅰ卷】
4已知F是双曲线C：x2my23mm0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A3B3C3mD3m
【答案】：A
【解析】：由C：x2my23mm0，得x2y21，c23m3c3m33m3
设F3m30，一条渐近线y3x，即xmy0，则点F到C的一条渐近线的距离3m
d
3m3

3，选A
1m
10已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
FP4FQ，则QF
7A
5B
C3
D2
2
2
【答案】：C
【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵FP4FQ
∴PQ3，又QMPQ3，∴QM3，由抛物线定义知QFQM3
PF4
4PF4
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f选C
20本小题满分12分
已知点
A（0，2），椭圆
E
：
x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
3，F是椭圆2
的焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点3
Ⅰ求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程
【解析】：Ⅰ设Fc0
，由条件知223，得c3又c3，
c3
a2
所以a2，b2a2c21故E的方程x2y214
………6分
（Ⅱ）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：ykx2，设Px1y1Qx2y2
将ykx2代入x2y21，得14k2x216kx120，4
当

164k2
3

0
，即k2

34
时，
x12

8k
21
4k24k2
3
从而PQ
k21x1x24
k214k2314k2
又点O到直线PQ的距离d2，所以OPQ的面积k21
SOPQ

1d2
PQ

44k2314k2
，
设
4k2
3
t
，则t
0，SOPQ

4tt24

t
44
1，
t
当且仅当t2，k7等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：2
y7x2或y7x2
2
2
…………………………12分
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f【2015Ⅰ卷】
（5）已知
M（
x0
y0
）是双曲线
C：x22

y2
1上的一点，F1
F2
是
C
上的两个焦点，若MF1
MF2

0
，
则y0的取值范围是
（A）（
3，3
3）3
（B）（
3，6
3）6
（C）（22，22）
3
3
【答案】A
（D）（23，23）33
【解析】由题知F1
30F2
30
，x022

y02
1，所以
MF1
MF2


3x0y0
r