勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）
aaaabcbaabccab
b
c
b
b
b
c
cb
a
a
b
a
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形从图上可以看到，这两个正方形的边长都是ab，所以面积相等即
11a2b24abc24ab22，整理得
a2b2c2
【证法2】（邹元治证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积
1ab等于2把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、
C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上∵RtΔHAE≌RtΔEBFGDb∴∠AHE∠BEFa∵∠AEH∠AHE90c∴∠AEH∠BEF90H∴∠HEF180—9090c∴四边形EFGH是一个边长为c的b2正方形它的面积等于ca∵RtΔGDH≌RtΔHAEAE∴∠HGD∠EHA∵∠HGD∠GHD90∴∠EHA∠GHD90又∵∠GHE90∴∠DHA9090180
a
Cb
cFcbaB
D
2
∴ABCD是一个边长为ab的正方形，它的面积等于ab∴∴abc【证法3】（赵爽证明）以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角
222
ab
2
14abc22
cAa
bGHFEC
B
f1ab三角形的面积等于2把这四个直角三
角形拼成如图所示形状∵RtΔDAH≌RtΔABE∴∠HDA∠EAB∵∠HAD∠HAD90，∴∠EAB∠HAD90，∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2∵EFFGGHHEb—a∠HEF90∴EFGH是一个边长为b—a的正方形，它的面积等于ba
2
124abbac22∴222∴abc
【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面
1ab积等于2把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、CE、B三点在一条直线上
∵∴∵∴∴∴
RtΔEAD≌RtΔCBED∠ADE∠BEC∠AED∠ADE90a∠AED∠BEC90∠DEC180—9090AΔDEC是一个等腰直角三角形，
cb
c
ba
E
B
12c它的面积等于2
又∵∠DAE90∠EBC90∴AD∥BC
1ab22∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于1ab221ab1c222∴2
∴abc【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上过Cr