点E1判断四边形ACED的形状，并说明理由；2若BD＝8cm，求线段BE的长．
图18－Z－14
15．12分如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O
1求证：AO＝CO；2若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．
图18－Z－15
16．12分如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF
1求证：AF＝DC；2若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
f图18－Z－16
17．12分如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF
1求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；2若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；3在2的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
图18－Z－17
f详解详析
1．D2．C解析依题意知AD＝CB，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝120°3．C解析∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝12AB∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝12AB，∴CD＝EF4．B5C6．C解析作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，此时EP＋FP＝EP＋F′P由两点之间线段最短可知：当E，P，F′
在一条直线上时
，
EP＋FP的值最小
，
此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，
AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴
EF′＝AD＝3∴EP＋FP的最小值为3
7．A解析∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠CGE＝45°，
∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，
∴∠BDC＝45°
又∵∠BDC＝∠GDT＝45°，
∴∠GDT＝∠DGT＝45°，△DTG是等腰直角三角形．
∵GD＝8－4＝4，
∴由勾股定理，得GT＝22
故选A
8．20
9．6解析∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴CD＝AB＝4∵MN垂直平分AD，∴
DN＝AN∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN＝CD＋CN＋AN＝CD＋AC＝10，∴AC＝6
10．4解析∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2AB＋2BC＝20cm，
∴BC＝10－AB
∵E是BC的中点，
∴BE＝12BC＝5－12AB
在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，
∴AB2＋5－12AB2＝52，AB2＋25－5AB＋14AB2＝52，
解得AB＝4或AB＝0不合题意，舍去．
11．2解析根据作图的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD－AE＝5－3＝2
f故答案为25
12513．90°解析如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的r