△FBM
2解：由（1）已证：四边形DEBC是平行四边形
∴DEBC
∵F是BC的中点
∴BF1BC1DE22
∵△EDM∽△FBM
∴BMBFDMDE
∵DB9
∴BM19BM2
∴BM3
22解：由题意知：Rt△ADC在与Rt△BDC中，∠C90，∠A30，∠DBC45，CD50m
∴∠BDC45∴∠BDC∠DBC∴BCCD50m
设ABx，则ACx50
Rt△ADC中，cot30ACCD
∴x50350
x50350
∴AB50350
f答：船航行了50350米
23（1）在RtRt△DPC中，∠D90°，∠CPD30°，则PDCDcot3043
易证：Rt△AEP∽Rt△DPC
所以：AEAP即AE1043
PDCD
43
4
所以AE10312
2是存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍此时DP8理由如下：
若△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，则AEAP1PDCD2
因为CD4，APPDAD10，所以AP2，PD8，AE4，此时PE经过点B24解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB5．）当∠BAQ90°时，△AOB∽△BAQ，
∴
．解得
；
）当∠BQA90°时，BQOA4，
∴Q
或Q（4，3）．（4分）
（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，
则∠EAQ∠PAQ，∠EQA∠PQA，AEAP，QEQP；
又BQ∥OP，
∴∠PAQ∠BQA，∴∠EAQ∠BQA，
即ABQB5．
∴
，
∴
，即点E是AB的中点．
过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，
则
，
，∴EFPH．
又EQPQ，∠EFQ∠PHQ90°，
∴△EQF≌△PQH
∴∠EQF∠PQH，从而∠PQE90°．
∴∠AQP∠AQE45°．（8分）
（3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，
∵AC⊥AB，
∴△AOB∽△FHA．
∴
即
，
∴
．
f∵DQ∥AC，DQAC，且D为BC中点，∴FC2DQ2AC．
∴
．
在Rt△BAC中，ta
∠ABC；当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，∵CQ∥AD，CQAD且D为BC中点，∴ADCQ2DG．∴CQ2AG2PQ．即：CQ：QP2：1又∵BQ∥OP∴CF：AFCQ：QP2：1∴FC2AF，
又∵FA，
∴FC，
∴
．
在Rt△BAC中，ta
∠ABC．（12分）
fr