导数概念及其运算教材解读
课标要求1．了解函数平均变化率的概念；掌握函数平均变化率的求法；2．了解瞬时速度、瞬时变化率导数的定义，并掌握其求法；3．了解导数的几何意义；4．掌握几个常用导数的求法，掌握基本初等函数的导数公式；5．灵活运用导数的运算法则。基础知识一、导数的概念1．函数的平均变化率一般地，函数yfx，x1x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式子
fx1fx2表示，我们把这个式子称为函数yfx从x1到x2的变化率averageratex1x2
ofcha
ge。习惯上用x表示x2x1即xx2x1，可把x看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1x代替x2；类似地，ffx2fx1，于是平均变化率可以表示为注意：1
f。x
fx2fx1fx1xfx1f，式子中x、f的值可正可xx2x1x
负，但x的值不能为零，f的值却可以为零。例如若函数yfx是常函数时，f0；2在式子
fx1xfx1f中，当x1取定值，x取不同的数值时，函数的变xx
化率不同；同样地，当x取定值，x1取不同的值时，函数的平均变化率也不相同。2．瞬时变化率作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，把物体在某一时刻的速度叫做瞬时速度。用数学语言描述为：设物体运动的路程与时间的关系是sft，当t趋近于0时，函数ft在t0到t0t之间的平均变化率为常数为t0时刻的瞬时速度。
ft0tft0趋近于某一个常数，称这个t
1
f注意：1t趋近于0是指时间间隔t越来越小，能向零无限趋近，但时终不能为0；2t，f在变化率中都趋近于0，但它们的比值趋近于一个确定的常数；3求瞬时速度的一般步骤：①设非匀速直线运动的规律为：sst；②时间改变量
t，位置改变量sst0tst0；③求平均速度v
得
s；④求瞬时速度：取t0，t
sv常数。t
3．导数的概念设函数yfx在x0附近有定义，当自变量在xx0附近改变量为x时，函数值相应地改变量为yfx0xfx0。如果当x趋近于0时，平均变化率
yfx0xfx0趋近于一个常数l，则这个常数l称为函数fx在x0处的瞬时变xx
化率，通常称为fx在xx0处的导数，记作fx或yxx0即

fx0lim
fx0xfx0。x0xfx0xfx0r