023P（1040497）1015
423

233102
Pa
2500
175104mmHg
25一容器内有氧气，其压强P10atm温度为t27℃，求1单位体积内的分子数：2氧气的密度；3氧分子的质量；4分子间的平均距离；5分子的平均平动能。解：1∵P
KT
∴

P
101013105
2451025m3
KT1381023300
2P132130glRT0082300
3m氧



131032451025
531023g
4设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d2的球，每个分子的体积
为v0。
fV04d3d3326
∴d36
6
428107cm

2441019
5分子的平均平动能为：
3KT31381016273276211014（尔格）
2
2
212气体的温度为T273K压强为P100×102atm密度为ρ129×105g1求气体分子的方均根速率。2求气体的分子量，并确定它是什么气体。
解：（1）
2
V
3RT
3P485ms


（2）PNART289103kgmol289gmol


P
m289
该气体为空气
219把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a1390atml2mol2，b0039131mol1。解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即039131，分子直径为：
d3
3b
2NO
314108cm
内压强
P
内
aV2

1390039132
9078atm
注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一
个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。
f第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律
31设有一群粒子按速率分布如下：
粒子数Ni
2
4
速率Vi（ms）
100200
6300
8400
2500
试求1平均速率V；（2）方均根速率
2
V
（3）最可几速率Vp
解：（1）平均速率：
V21004200630084002500318ms24682
2方均根速率
2
V
NiVi2337ms
Ni
32计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。
解：VP
2RT

283130032103

395m
s
8RT
8831300
V31432103446ms
2
V
3RT
3831300483ms

32103
313N个假想的气体分子，其速率分布如图313所示（当v＞v0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。
（2）求速率在15V0到20V0之间的分子数。（1）求分子的平均速率。
解：由图得分子的速率分布函数：
fv
VaV0N
aN
0
0VV0V0V2V0V2V0
f1∵dNNfVdv
N

NfVdV
V0VadV
2V
adv
0
∴
0V0
V0

12
aV0
V02
aV0

32V0a
a2N3V0
2速率在15V0到20V0之r