考点10导数的应用（单调性、最值、极值）热点一利用导数研究函数的单调性
1【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知函数yfx的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf’x的图像如右图所示，则该函数的图像是（）4【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设函数fxx1ekx其中kR
x2
Ⅰ当k1时求函数fx的单调区间；ABCDⅡ当k
11时求函数fx在0k上的最大值M2
22【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】若函数fxxax
11在是增函x2
数，则a的取值范围是（A．10B．1
）C．03D．3
3（2012年高考（辽宁文））函数y
A．11【答案】B
12xx的单调递减区间为2
C．1∞D．0∞
（
）
B．01
f5【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设函数fxl
xax，gxeax，其
x
中a为实数（1）若fx在1上是单调减函数，且gx在1上有最小值，求a的取值范围；（2）若gx在1上是单调增函数，试求fx的零点个数，并证明你的结论
f上只有一个零点综上所述，当a0或ae1时，fx的零点个数为1；当0ae1时，fx的零点个数为26【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知函数fxexl
xmΙ设x0是fx的极值点，求m，并讨论fx的单调性；（Ⅱ）当m2时，证明fx0
当0ae，即a在ae
1a1
1
1
e时，feaa1aeaaa2ea0，又fa10，且函数fx
1
1
1
1
故fxfx0
的图象不间断，∴fx在a1ea上存在零点
1
x121x000，x02x02
又当xa时，fx
111a0，故fx在a是单调减函数，所以，fx在ax
综上，当m≤2时，fx07【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】
f已知函数fxx3ax3x1
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（I）当a2时，讨论fx的单调性；（II）若x2时，fx0，求a的取值范围
8【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数fxx2l
xⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ证明对任意的t0存在唯一的s使tfsⅢ设Ⅱ中所确定的s关于t的函数为sgt证明r