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历届华杯赛决赛试题剖析
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）
真题尝试感悟心得
1【解法一】：注意到各个分数分子与分母的差都是1，可以先都补成整数求和，再减去所补的部分。在几个真分数求和时，也可以采取凑整的方法。算式如下：原式2468121416182011618201124182324。1【解法二】：把带分数拆成整数与真分数之和，再分别求出各个整数之和与各个分数之和，最后求出总和（计算过程的算式略）。【点评】方法二的思路可能比较常规，容易想到。但计算不如方法一方便。两种方法的不同选择，主要在于时能否从多角度进行观察。掌握套路，形成思维定势，对于解答常规标准的题目，自然可以提高速度。但这是一种“模仿”行为。如能通过自己的观察、思考，抓住要害，有针对性地选择、改进、或设计出解决问题的方案，那就是一种“探索、研究、开创”行为。
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2【解】8个人用30天完成了工程的13，那么8个人完成剩余工程（23）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60×8÷1240（天），304070（天）答：共用70天。3【解法一】甲乙的速度比为65，乙提速后的速度为5×168份。假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的76。也就是说相当于乙在用甲的速度的56和86两种速度来骑甲的76的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为12。也就是说，乙用56的速度行驶了56×13518的路程，那么全程的5181619就是5千米，全程45千米。（注：此方法为网上下载）3【解法二】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米小时，则甲最初的速度是12y千米小时乙追赶甲的速度为12y依题意可知（从行全程用时相等的角度考虑问题）甲行全程用时为：x÷12y小时；乙行全程用时为：5yx6yx516y小时故：x÷12y5yx6yx516y解之，得x45千米答：（略）3【解法三】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米小时，则甲最初的速度是12y千米小时乙追赶甲的速度为12y依题意可知（从已再次出发追上甲的角度考虑问题）乙用原速度行x6路程的同时，甲行x5路程。乙第二次开始行进时，与甲的距离，按甲做标准是1x5千米；思考：为什么要按甲做标准？乙追上甲需要用时：1x5÷16y12y小时这段时间，甲行进路程：x6x5千米甲行进用时：x6x5÷12y小时故：1x5÷16y12yx6x5÷12y
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