量x的不同取值范围，有着
不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数分段函数不是几个函数，而是一个函数因此其判断方法也是
先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断fx与fx的关系首先要特别注意x与x的范围，
然后将它代入相应段的函数表达式中，fx与fx对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定
义进行比较要点三、关于函数奇偶性的常见结论
奇函数在其对称区间ab和b，a上具有相同的单调性，即已知fx是奇函数，它在区间ab
上是增函数（减函数），则fx在区间b，a上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间ab和b，
a上具有相反的单调性，即已知fx是偶函数且在区间ab上是增函数（减函数），则fx在区间b，
a上也是减函数（增函数）【典型例题】类型一、判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：
1fxx11x；1x
2fxx24x3；
3fxx3x3；
4fx1x2；x22
5
f
x

x2xx0

x
2

xx

0
；
6fx1gxgxxR2
【思路点拨】利用函数奇偶性的定义进行判断
【答案】（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数；（5）奇函数；（6）奇函数．
【解析】1∵fx的定义域为11，不关于原点对称，因此fx为非奇非偶函数；
2对任意x∈R，都有x∈R，且fxx24x3fx，则fxx24x3为偶函数；3∵x∈R，fxx3x3x3x3fx，∴fx为奇函数；
2
f4
1x20
x22
1x1x0且x4
fx1x21x2x22x
x1001
fx
1x2
1x2fx，∴fx为奇函数；
x
x
5∵x∈R，fxxxx∴fxxxxxxxfx，∴fx为奇函数；
6fx1gxgx1gxgxfx，∴fx为奇函数
2
2
【总结升华】判定函数奇偶性容易失误是由于没有考虑到函数的定义域函数的定义域关于原点对称是
函数具有奇偶性的前提条件，因此研究函数的奇偶性必须“坚持定义域优先”的原则，即优先研究函数的
定义域，否则就会做无用功如在本例（4）中若不研究定义域，在去掉x2的绝对值符号时就十分麻烦
举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性：
1
f
x

3xx23
；
2fxx1x1；
3fx2x22x；x1
x22x1x0
4fx0
x0
x22x1x0
【答案】（1）奇函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数．
【解析】1fx的定义域是R，
又
f
x

3xx23


3xx23


f
x
，
f
x是奇函数．
（2）fx的定义域是R，
又fxx1r