函数的奇偶性
【学习目标】1理解函数的奇偶性定义；2会利用图象和定义判断函数的奇偶性；3掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用【要点梳理】要点一、函数的奇偶性概念及判断步骤1．函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有fxfx，那么fx称为偶函数奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有fxfx，那么fx称为奇函数要点诠释：（1）奇偶性是整体性质；（2）x在定义域中，那么x在定义域中吗？具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；
（3）fxfx的等价形式为：fxfx0fx1fx0，fx
fxfx的等价形式为：fxfx0，fx1fx0；fx
（4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f00；（5）若fx既是奇函数又是偶函数，则必有fx02奇偶函数的图象与性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数
（2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，
则这个函数是偶函数3用定义判断函数奇偶性的步骤
（1）求函数fx的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既
不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；
（2）结合函数fx的定义域，化简函数fx的解析式；
（3）求fx，可根据fx与fx之间的关系，判断函数fx的奇偶性
若fxfx，则fx是奇函数；
若fxfx，则fx是偶函数；
若fxfx，则fx既不是奇函数，也不是偶函数；
若fxfx且fxfx，则fx既是奇函数，又是偶函数
要点二、判断函数奇偶性的常用方法
1
f（1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；
若函数的定义域是关于原点对称的，再判断fx与fx之一是否相等
（2）验证法：在判断fx与fx的关系时，只需验证fxfx0及fx1是否成立即fx
可
（3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（y轴）对称
（4）性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数
（5）分段函数奇偶性的判断
判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断在函数定义域内，对自变r