m－6＝0，由Δ0得Δ＝4m－8m－60，即－23m23，而x1x2＝故y1y2＝①
22
2
2
m2－6
2
，x1＋x2＝m，
33x1－mx2－m33
12＝x1x2－mx1＋x2＋m3＝
m2－6
6

欲使左焦点F在以线段CD为直径的圆的外部，→→则FCFD0，→→又F－20，即FCFD＝x1＋2，y1x2＋2，y2＝x1x2＋2x1＋x2＋y1y2＋40整理得mm＋30，即m－3或m0②由①②可得m的取值范围是－23，－3∪023．
1．求轨迹与轨迹方程的注意事项1求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P的运动规律，即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变．2求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上，又要检验是否丢解即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示．检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形．2．定点、定值问题的处理方法定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题，处理时可以直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明．对于客观题，通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果．
8
f3．圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法1几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；2代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围
设直线l：y＝kx＋1与椭圆x＋3y＝aa0相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．3k21证明：a2；1＋3k→→2若AC＝2CB，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．1证明依题意，直线l显然不平行于坐标轴，1故y＝kx＋1可化为x＝y－1
2
2
2
2
k
1222将x＝y－1代入x＋3y＝a，消去x，
k
122y2得3＋2y－＋1－a＝0，
kk
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得412Δ＝2－42＋31－a0，
①
k
k

12整理得2＋3a3，k
3k2即a21＋3k2解设Ax1，y1，Bx2，y2由①，得y1＋y2＝2k2，1＋3k
9
2
f→→因为AC＝r