圆锥曲线中的热点问题
1本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大2求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第1问中．
1．直线与圆锥曲线的位置关系1直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ0，则直线与椭圆相离．2直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立，消去y或x，得到一个一元方程ax＋bx＋c＝0或ay＋by＋c＝0．①若a≠0，当Δ0时，直线与双曲线相交；当Δ＝0时，直线与双曲线相切；当Δ0时，直线与双曲线相离．②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点．3直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y或x，得到一个一元方程ax＋bx＋c＝0或ay＋by＋c＝0．①当a≠0时，用Δ判定，方法同上．②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点．2．有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算．1斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1x1，y1，P2x2，y2，则所得弦长P1P2＝1＋kx2－x1或P1P2＝
22222
11＋2y2－y1，其中求x2－x1与y2－y1时通常使用根与系数的
k
关系，即作如下变形：x2－x1＝y2－y1＝
x1＋x2y1＋y2
2
－4x1x2，－4y1y2
2
2当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算利用两点间距离公式．3．弦的中点问题
1
f有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算．
考点一圆锥曲线的弦长及中点问题例1已知椭圆G：2＋2＝1ab0的离心率为
x2y2ab
6，右焦点22，0，斜率为1的直线l3
与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P－32．1求椭圆G的方程；2求△PAB的面积．解1由已知得c＝22，＝
222
ca
63
解得a＝23，又b＝a－c＝4所以椭圆G的方程为＋＝11242设直线l的方程为y＝x＋m
x2
y2
y＝x＋m，22由xy＋＝1124
得4x＋6mx＋3m－12＝0①设A，B的坐标分别为x1，y1，x2，y2x1x2，AB中点为Ex0，y0，则x0＝
22
x1＋x2
2
3r