因式分解换元法与主元法
因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法。
一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替即换元，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．
换元法
例1、分解因式：
（1）x4x24x4x2310
4x24x823xx24x82x252x23x1222x233x1
（2）x1x2x3x6x2
例2、把下列各式分解因式：a3b3aba2abb2
2x3y33x2y3125xy3
练习：1a2a1a26a112a2
练习：分解因式：（1）x23y23xy3
22a5a292a791；
（2）2a3bc3a2b5c33ab4c3
3xy2xyxy2xy12
例3：1999x2199921x1999
练习：x42001x22000x2001
f主元法
所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．
42x3x2z4x2y2xyz2xy2y2z．
例1、a2bcb2cac2ab
例2、多项式x2yy2zz2xx2zy2xz2y2xyz因式分解后的结果是．
A．yzxyxzB．yzxyxz
说明1式子字母多次数高，可尝试用主元法；2式是形如ax2bxycy2dxeyf的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解．
C．yzxyxzD．yzxyxz
练习题
1．分解因式：x23x22x23x－82．分解因式：x2x1x2x2－12
练习把下列各式分解因式：1x2xy－2y2－x7y－6．
2a22b23c23ab4ac5bc；
3x2xy6y2x13y6
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y
．
4．已知二次三项式x2mx8在整数范围内可以分解为
两个一次因式的积，则整数m的可能取值
为
．
5．若ab1，a3b1，则3a212ab9b23的值
5
5
为．
A．29
B．23
C．45
D．0
6．2x3x213x6的因式是A．2x1B．x2C．x3D．x21E．2x1
7．已知abc，Ma2bb2cc2a，Nab2bc2ca2，则M与N的大小关系是
A．MNB．MNC．M＝ND．不能确定
8．已知在ΔABC中，a216b2c26ab10bc0a、b、
fc是三角形三边的长．求证：ac2b
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